Exercice 5 - Prévoir l'allure de la pente de la courbe d'un suivi conductimétrique, exploiter les résultats

René Quinton, biologiste français, a découvert et mis au point le sérum qui porte son nom : l'eau de Quinton. Issue d'un prélèvement d'eau de mer, celle-ci est ensuite filtrée pour en éliminer les impuretés. Elle est actuellement commercialisée, notamment sous forme d'ampoules pour nettoyer le nez ou les yeux. 
L'objectif de cet exercice est de déterminer la teneur en ions chlorure d'une eau de Quinton commerciale provenant d'une mer bretonne, à l'aide d'un titrage suivi par conductimétrie.

Données :

• Conductivités molaires ioniques à 25 °C :
  

`\begin{array}{|l|l|l|l|l|}\hline\textbf{Ion} & \mathbf{C\ell^-} & \mathbf{Ag^+} & \mathbf{NO_3^-} & \mathbf{Na^+} \\ \hline\mathrm{\lambda\; (S\cdot m^2\cdot mol^{-1})} & 7,63\times10^{-3} & 6,19\times10^{-3} & 7,14\times10^{-3} & 5,01\times10^{-3}\\\hline\end{array}`

• Masse molaire atomique de l'élément chlore : \(M(\text{C}\ell) = \mathrm{35,5\; g\cdot mol^{-1}}\).
• Concentration moyenne en masse en ions chlorure d'une eau de mer bretonne : \(19,4\mathrm{\; g\cdot L^{-1}}\).
  
• La concentration en ions chlorure dans le sang est comprise entre 100 et 110 mmol·L⁻¹.
•  Pour discuter de l'accord du résultat d’une mesure avec une valeur de référence, on peut utiliser le quotient : \(\frac{ \lvert x- x _{\text{réf}} \rvert}{u(x)}\), avec x la valeur mesurée, x_réf la valeur de référence et u(x) l'incertitude-type associée à x.
  

Dans le contexte de cet exercice, on peut qualifier une eau de Quinton d'isotonique si sa concentration en ions chlorure est dans l'intervalle des valeurs de celles du sang, d'hypertonique si elle est supérieure à \(110 \mathrm{\; mmol\cdot L^{-1}}\) et d’hypotonique si elle est inférieure à  \(100 \mathrm{\; mmol\cdot L^{-1}}\).

On assimile l'eau de Quinton hypertonique étudiée à une solution aqueuse de chlorure de sodium (Na⁺(aq) ; Cl⁻(aq)). Afin d'en déterminer la concentration en ions chlorure, on réalise un titrage suivi par conductimétrie.

À l'aide d'une pipette jaugée, on prélève un volume V₁ = 10,0 mL d'eau de Quinton hypertonique que l'on introduit dans un bécher, dans lequel on ajoute 200 mL d’eau distillée.

On dose la solution obtenue par une solution titrante de nitrate d'argent (Ag⁺(aq) ; NO₃⁻(aq)) de concentration \(C_2 = 3,00 \times 10^{-1} \mathrm{\; mol\cdot L^{-1}}\). Les ions argent forment avec les ions chlorure un précipité de chlorure d'argent AgCl(s). Cette réaction de précipitation peut être considérée comme totale.

Q1. Écrire l'équation de la réaction modélisant la transformation mise en jeu au cours du titrage.

On utilise le langage de programmation Python pour simuler et représenter l'évolution des concentrations des espèces qui participent à la conductivité de la solution titrée en fonction du volume de solution titrante versé. On néglige la dilution liée à l'ajout de la solution titrante.

Dans ce programme, on utilise les notations suivantes :

On fournit ci-dessous un extrait du programme et sur la figure 1 le résultat de la simulation obtenu.

Figure 1. Évolution des concentrations en fonction du volume de solution titrante versé.

Q2. Identifier, en justifiant, les espèces A, B, C et D parmi Na⁺, Cl⁻ , NO₃⁻ et Ag⁺.

Q3. Donner l'expression de la ligne 15 du programme Python permettant de calculer la valeur du volume à l'équivalence, noté V_E, en fonction de C_1, C_2 et V_1.

On a reporté, sur la figure de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, l'évolution de la conductivité a en fonction du volume V₂ de solution de nitrate d'argent versé.

Q4. En utilisant les résultats de la simulation de la figure A1, expliquer l'évolution de la conductivité mesurée au cours du dosage.

Q5. Exploiter les résultats expérimentaux pour déterminer la concentration en masse C_Quinton des ions chlorure dans l’eau de Quinton.

 L'incertitude-type u(C_Quinton) associée à la valeur de la concentration en masse trouvée précédemment est, dans cette situation :

`\frac {\text{u}(p)}{p}= \sqrt{(\frac{\text{u}(V_0)}{V_0})^2+(\frac{\text{u}(V_1)}{V_1})^2+(\frac{\text{u}(V_\text{E})}{V_\text{E}})^2+(\frac{\text{u}(C_\text{B})}{C_\text{B}})^2}`,

avec \(\text{u(}V_\text{E})=0,5\mathrm{\;mL}\), \(\text{u(}V_ 1)=0,02\mathrm{\;mL}\) et \(\text{u(}C_2) = 2 \times 10^{-3} \mathrm{\; mol\cdot L^{-1}}\).

Q6. Vérifier si la concentration trouvée est en accord avec la concentration en ions chlorure de l'eau de mer bretonne.

Besoin d'aide ? Vous pouvez consulter votre cours sur le suivi conductimétrique et vous entraîner avec les points méthodes 4 et 5.